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name: build-sequential-circuit locale: wenyan-ultra source_locale: en source_commit: 82c77053 fence_basis_commit: 82c77053 translator: "Julius Brussee homage — caveman" translation_date: "2026-04-19" description: > Build sequential (stateful) logic circuits including latches, flip-flops, registers, counters, and finite state machines. Covers SR latch, D and JK flip-flops, binary/BCD/ring counters, and Mealy/Moore FSM design with clock signal and timing analysis. Use when a circuit must remember past inputs, count events, or implement a state-dependent control sequence. license: MIT allowed-tools: Read Grep Glob WebFetch WebSearch metadata: author: Philipp Thoss version: "1.0" domain: digital-logic complexity: advanced language: multi tags: digital-logic, sequential-circuits, flip-flops, state-machines, registers

建序路

設序路—識記與態類、建態圖與轉表、導所擇 FF 類之激方、以 FF 與組合邏輯於門級施、以時圖析與態序模驗正。

用

• 路當記昔入或於時週間守內態
• 設計計（binary、BCD、ring、Johnson）、移寄、序偵
• 自態圖或正表施有限態機（Mealy 或 Moore）
• 加時控存於組合資路（寄、管階）
• 備態件為 simulate-cpu-architecture 技（寄檔、程計、控 FSM）

入

• 必：行規—一於：態圖、態表、時圖、當偵之正表、或欲序行之述
• 必：時特—邊觸（升/降）或級敏；單時或多相
• 可：FF 類偏（D、JK、T、SR）
• 可：重置類—同步、異步或無
• 可：最多態或位寬限
• 可：時束（setup、hold、最大時頻）

行

一：識記與態需

定路當記何與需幾異態：

1. 態列：列諸路必居之異態。序偵中每態示於標序中之進。計中每態為一計值。
2. 態編：擇態之二進編。
   • 二進編：N 態用 ceil(log2(N)) FF。最少 FF 計。
   • One-hot 編：N 態用 N FF，一態一。簡次態邏於多 FF 之價。
   • Gray 編：鄰態異於一位。轉時減瞬閃。
3. 入出分：識主入（外號）、主出、內態變（FF 出）。Mealy 機出依態與入。Moore 機出唯依態。
4. FF 類擇：依設需。
   • D FF：最簡—次態為 D 入。佳默擇。
   • JK FF：最活—J=K=1 翻。計之宜。
   • T FF：翻類—T=1 時變態。二進計自然。
   • SR 閂/FF：Set-Reset—避 S=R=1。新設罕宜。

## State Requirements
- **Number of states**: [N]
- **State encoding**: [binary / one-hot / Gray]
- **Flip-flops needed**: [count and type]
- **Machine type**: [Mealy / Moore]
- **Inputs**: [list with descriptions]
- **Outputs**: [list with descriptions]
- **Reset behavior**: [synchronous / asynchronous / none]

得： 全態錄附所擇編、所擇 FF 類、機分為 Mealy 或 Moore。

敗： 規中態計不明→循諸入序至路記深以列態。計過實限（手設過 16 態）→宜分為小互 FSM。

二：建態圖與轉表

以態圖與等表正路行：

1. 態圖：繪有向圖：
   • 每節為態，以態名與（Moore 機）出值標
   • 每邊為轉，以入條與（Mealy 機）出值標
   • 每態必有每可能入組之出邊—無隱「留」轉
2. 轉表：圖轉表，列為當態、入、次態、出。
3. 可達察：自初/重置態始→驗諸態可經某入序達。不可達態示設誤或視為 don't-care。
4. 態小化（可選）：察等態—兩態若每入同出且轉至等次態則等。合等態以減 FF 計。

## State Transition Table
| Present State | Input | Next State | Output |
|--------------|-------|------------|--------|
| S0           | 0     | S0         | 0      |
| S0           | 1     | S1         | 0      |
| S1           | 0     | S0         | 0      |
| S1           | 1     | S2         | 0      |
| ...          | ...   | ...        | ...    |

- **Unreachable states**: [list, or "none"]
- **Equivalent state pairs**: [list, or "none"]

得： 全轉表涵每當態/入組，諸態自初可達。

敗： 轉表條缺→規不全。返需而解模糊。不可達態存→或加轉以達，或除而減態編。

三：導激方

自轉表算 FF 入方（激方）：

1. 編態：轉表中態名以二進編代。每位應一 FF。
2. 建每 FF 真表：每 FF 造真表—當態位與入為入列，所需 FF 入為出列。
   • D FF：D = 次態位（最簡）
   • JK FF：用激表：0->0 需 J=0,K=X；0->1 需 J=1,K=X；1->0 需 J=X,K=1；1->1 需 J=X,K=0
   • T FF：T = 當態 XOR 次態（T=1 時位必變）
3. 小化每方：施 evaluate-boolean-expression（K 圖或代數簡）於每 FF 入函。不可達態與 JK 激表 X 之 don't-care 可顯減表。
4. 導出方：Moore 機→每出為當態位之函。Mealy 機→每出為當態位與入之函。

## Excitation Equations
- **Flip-flop type**: [D / JK / T]
- **State encoding**: [binary assignment table]

| Flip-Flop | Excitation Equation          |
|-----------|------------------------------|
| Q1        | D1 = [minimized expression]  |
| Q0        | D0 = [minimized expression]  |

## Output Equations
| Output | Equation                     |
|--------|------------------------------|
| Y      | [minimized expression]       |

得： 每 FF 之小化激方與每主出之出方，諸 don't-care 已用。

敗： 激方似過繁→重思態編。異編（如自二進換 one-hot，或重賦態碼）可顯簡組合邏輯。試至少兩編而較字計。

四：門級施

自 FF 與組合門建全路：

1. 置 FF：每態位實 FF 一。諸時入連系時。若述重置→連重置入（異步重置直連 FF CLR/PRE；同步重置為激邏一分）
2. 建激邏：每激方以 design-logic-circuit 技為組合路施。此邏輯入為當態 FF 出（Q、Q'）與主入。
3. 建出邏：每出方為組合邏。Moore 機→唯取態位。Mealy 機→取態位與主入。
4. 連路：激邏出連 FF D/JK/T 入。出邏連主出。
5. 加初：確路通電達知初態。典乃異步重置迫諸 FF 為 0（或編之初態）

## Circuit Implementation
- **Flip-flops**: [count] x [type], [edge type]-triggered
- **Combinational gates for excitation**: [count and types]
- **Combinational gates for output**: [count and types]
- **Total gate count**: [flip-flops + combinational gates]
- **Reset mechanism**: [asynchronous CLR / synchronous mux / none]

得： 全門級網表附 FF、激邏、出邏、時布、重置，每號有且唯有一驅。

敗： 施有 FF 外之回饋→組合迴現。同步序路諸回饋必經 FF。循犯路而改經寄。

五：以時圖與態序模驗

證路跨諸時週正行：

1. 擇試序：擇入序至少行每態轉一次。序偵中含標序、部分合、疊合、不合行。
2. 繪時圖：每時週錄：
   • 時邊（升/降）
   • 主入值（活時邊取）
   • 當態（時邊前 FF 出）
   • 次態（時邊後 FF 出）
   • 出值（出邏穩後有效）
3. 循態序：驗態序合步二之態圖。每轉當循圖中一邊。
4. 察時束：驗：
   • Setup：活時邊前入穩至少 t_setup
   • Hold：活時邊後入穩至少 t_hold
   • 時至出延：出於時週減下游邏之 setup 內穩
5. 重置驗：確施重置驅路至初態，無論當態。

## Timing Verification
| Cycle | Clock | Input | Present State | Next State | Output |
|-------|-------|-------|---------------|------------|--------|
| 0     | rst   | -     | -             | S0         | 0      |
| 1     | rise  | 1     | S0            | S1         | 0      |
| 2     | rise  | 1     | S1            | S2         | 0      |
| ...   | ...   | ...   | ...           | ...        | ...    |

- **All transitions match state diagram**: [Yes / No]
- **Setup/hold violations**: [None / list]
- **Reset verified**: [Yes / No]

得： 時圖每週合轉表，出每週正，無時違。

敗： 態轉誤→循其當態/入組之激邏。出誤而轉正→誤於出邏。路入意外態→察重置未全或未用態碼缺轉。

驗

• 諸態列且自初態可達
• 態編錄附賦表
• 轉表涵每當態/入組
• 激方以 don't-care 小化
• 出方正施 Mealy 或 Moore 義
• 每 FF 之時、重置、激入已連
• 無 FF 外之組合回饋
• 時圖涵諸態轉至少一次
• 重置驅路至錄之初態
• setup 與 hold 束已滿

忌

• 轉不全：忘定每態每入何行。轉缺常致路入未定或意外態。諸入組必皆定。
• 未用態碼：N FF 有 2^N 可能碼而或少於有效態。路誤入未用碼（因噪或起）→或鎖。諸未用碼必加轉至重置態或證不可達。
• 混 Mealy 與 Moore 出：Mealy 機入變出即變（入至出之組合路）。Moore 機出唯於時邊變。一設混兩→時險。
• 異步入於同步路：未同時之外號或違 setup/hold 致亞穩。異步入必經二 FF 同步器而後用於態邏。
• SR 閂 S=R=1 險：Set 與 Reset 同高→SR 閂於未定態。若用 SR→加邏保此組不現，或換 D 或 JK FF。
• 多 FF 之時偏：時於異 FF 異時達→一 FF 或取他之舊資。入設假零偏；實硬用時樹合。

參

• design-logic-circuit — 設組合激與出邏塊
• simulate-cpu-architecture — CPU 資路用序塊（寄、計、控 FSM）
• model-markov-chain — FSM 與離時馬氏鏈共正框