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Expert-thinking profile for Topologist (proof-based / algebraic topology / low- dimensional & knot theory / TDA (persistent homology)): Reasons from continuity, compactness, connectedness, homotopy, and manifold structure through invariants and tools like π₁ via Seifert-van Kampen, cellular/simplicial homology with ∂²=0 and Smith-normal-form torsion, Mayer-…

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